컴퓨터공학의 여러 분야에서 발생하는 문제를 해결하기 위해 수학의 개념과 응용이 널리 이용되고 있다. 이러한 내용을 다루는 수학 분야를 이산수학이라 하며, 이는 컴퓨터 시스템이 기본적으로 이산시스템이라는 점에 기인한다. 이산시스템의 많은 성질은 이산수학적 구조를 통해 이해하고 해석할 수 있다. 따라서 이 책은 컴퓨터공학을 공부하고자 하는 학생에게 필요한 수학적 응용을 소개하고, 이산수학과 컴퓨터공학의 관계를 탐구하기 위한 목적으로 집필되었다. 이 책에서는 가능한 한 기본적인 개념을 명확하고 이해하기 쉽게 설명하고자 하였으며, 이러한 개념이 컴퓨터공학에 어떻게 응용되는지 보여주고자 노력하였다. 총 12장으로 구성되었으며, 각 장의 내용은 다음과 같다.

 

∙ 1장에서는 논리와 명제의 개념을 설명하고, 한정자에 관해 서술한다.

∙ 2장에서는 집합의 개념을 소개하고 그 연산에 관해 학습한다. 컴퓨터 관련 분야에서 자료의 수집과 분류를 통해 효과적으로 정보를 관리할 수 있게 한다.

∙ 3장에서는 증명의 일반적인 방법론과 재귀적 정의, 그리고 수학적 귀납법을 고찰하고 여러 증명법을 다룬다.

∙ 4장과 5장에서는 데이터베이스의 기본개념이 되는 관계와 특수한 관계인 함수에 대해 서술한다.

∙ 6장에서는 정수와 관련된 수학의 한 분야인 정수론을 다룬다. 이는 보안 통신을 위한 암호시스템에서 유용하게 활용된다.

∙ 7장에서는 조합분석과 확률의 개념을 소개하고, 관심 있는 사건들의 확률 및 이산확률분포에 대해 알아본다.

∙ 8장에서는 수열과 급수의 여러 가지 성질을 알아보고, 컴퓨터 알고리즘의 정확성을 증명하는 방법을 보여주기 위한 응용 예를 다룬다.

∙ 9장에서는 행렬의 개념과 여러 가지 성질을 살펴보고, 컴퓨터 시스템의 자료가 배열 형태로 표현되는 방식을 알아본다.

∙ 10장에서는 무향 그래프 및 유향 그래프를 다룬다. 그래프는 알고리즘 관련 문제를 구현하는 데 유용하다.

∙ 11장에서는 트리의 개념과 응용에 대해 알아보며, 이는 컴퓨터 자료구조와 응용의 기초가 된다.

∙ 12장에서는 컴퓨터 회로 설계에 유용한 부울대수를 다루며, 부울식을 간략화하는 데 사용되는 조합회로를 살펴본다.

 

수년간의 강의 경험을 바탕으로 좋은 책을 만들고자 노력하였으나, 아직도 부족한 점이 많으리라 생각한다. 출간 후 발견되는 수정 사항과 연습문제 해답은 자유아카데미 홈페이지(www.freeaca.com) 자료실에 제공하여 계속 보완해 나갈 예정이니 참고하기 바란다. 이 책을읽는 독자 여러분의 많은 조언과 지도편달을 부탁드린다. 끝으로, 이 책의 출판을 위해 힘써주신 자유아카데미 관계자 여러분께 감사드리며, 이 책이 이산수학을 공부하는 학생들에게 큰 도움이 되기를 희망한다.

[목 차]

01 논리와 명제

1.1 명제와 논리적 동치

연습문제

1.2 한정자

연습문제

 

02 집합

2.1 집합의 정의

연습문제

2.2 집합의 연산

연습문제

2.3 집합의 분할

연습문제

 

03 증명

3.1 증명

연습문제

3.2 일반적 증명

연습문제

3.3 간접논증

연습문제

3.4 수학적 귀납법

연습문제

 

04 관계

4.1 관계

연습문제

4.2 관계의 표현

연습문제

4.3 특수관계

연습문제

 

05 함수

5.1 함수의 정의

연습문제

5.2 여러 가지 종류의 함수

연습문제

5.3 합성함수

연습문제

 

06 정수론

6.1 정수의 나눗셈

연습문제

6.2 유클리드의 호제법

연습문제

6.3 합동식

연습문제

6.4 진법

연습문제

 

07 계수법칙과 이산확률

7.1 순열과 조합

연습문제

7.2 이항정리

연습문제

7.3 확률

연습문제

7.4 이산확률분포

연습문제

 

08 수열과 급수

8.1 수열과 재귀식

연습문제

8.2 기호 ∑와 수열의 합과 곱연산

연습문제

8.3 수열의 극한

연습문제

8.4 급수

연습문제

 

09 행렬과 행렬식

9.1 행렬의 연산

연습문제

9.2 연립일차방정식과 역행렬

연습문제

9.3 행렬식

연습문제

 

10 그래프

10.1 그래프

연습문제

10.2 인접 행렬과 특수그래프

연습문제

10.3 그래프의 동형

연습문제

10.4 방향 그래프

연습문제

10.5 그래프의 성질

연습문제

 

11 트리

11.1 트리

연습문제

11.2 이진트리

연습문제

11.3 신장트리

연습문제

 

12 부울대수와 조합회로

12.1 부울대수

연습문제

12.2 조합회로

연습문제

 

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