이 책은 학부 학생들을 위한 선형대수학 교재로서, 주당 3시간의 강의로 한 학기 동안 마칠 수 있는 내용을 포함하고 있다. 선형대수학은 수학의 다른 분야, 예컨대 기하학, 미분적분학, 미분방정식, 확률론 등에 광범위하게 이용될 뿐만 아니라 물리학, 생물학, 화학, 경제학, 심리학 등의 사회과학 분야 및 전기회로망, 구조역학 등의 공학 분야에도 그 이용도가 높은 학문이다.

또한, 이 책은 학부 학생들에게 각 영역에서 널리 응용되는 부분을 중심으로 구성하였다. 추상적인 개념도 가능한 한 현실 생활 속에서 찾을 수 있는 예를 토대로 설명하여 학생들의 이해를 돕고자 하였으며, 충분한 예제와 그림을 덧붙였다. 이 책은 모두 10장으로 구성하였으며, 그 내용은 다음과 같다.

1장에서는 행렬을 정의하고 행렬의 연산과 특수한 행렬을 설명하였다. 행렬의 개념이 연립일차방정식의 해의 성질을 규명하고자 생긴 것이므로, 2장에서 연립일차방정식에 대해 설명하였다. 기초행작용을 사용하였는데, 연립일차방정식에서뿐만 아니라 행렬을 공부하는 데도 기초행작용이 중요한 역할을 한다. 3장에서는 정칙행렬에 대해 배운다. 행렬이 정칙행렬이냐 아니냐에 따라 행렬의 성질이 아주 달라지므로, 행렬이 정칙인지 아닌지를 구별하는 것이 대단히 중요하다. 4장에서 배우는 행렬식을 이용하여 행렬이 정칙인지 아닌지를 구별할 수 있다. 행렬식의 정의는 치환(inversion)을 사용하지 않고 여인수전개를 이용하여 정의하였다. 결국 행렬식의 성질을 배우는 데 여인수전개가 주로 이용되므로, 이렇게 함으로써 시간을 절약할 수 있다. 5장에서는 벡터의 정의, 노름과 연산, 내적, 외적, 3차원 공간에서의 직선과 평면을 다루었으며, 6장에서는 벡터공간의 개념과 벡터공간에서의 일차종속과 일차독립, 부분공간의 차원과 기저의 개념을 다루었다. 7장에서는 고유치와 고유벡터, 대칭행렬의 대각화 등을 다루었다. 8장에서는 내적공간의 개념, 그램-슈미트 직교과정과 최소제곱법 등을 다루었으며, 9장에서는 이차형식에 행렬이 어떻게 사용되는지를 알아본다. 10장에서는 선형사상을 정의하고 그 응용을 알아본다.

각 절이 끝날 때마다 내용을 이해하고 응용력을 기르는 데 도움이 될 수 있는 문제들을 난이도순으로 배열하였다. 또한 객관식 문제와 모든 연습 문제의 풀이를 해답에 첨부하여 학생들이 활용할 수 있도록 하였다. 출판 후 나올 수 있는 수정사항 등은 자유아카데미 홈페이지(www.freeaca.com) 자료실에 제공할 예정이니 참고하기를 바란다. 끝으로 이 책을 출판할 수 있도록 도움을 준 동료 교수들과 출판을 담당해 주신 자유아카데미 관계자 여러분께 진심으로 감사드린다.

[목 차]

1장 행렬대수

1. 행렬의 스칼라곱과 합

• 연습문제

2. 행렬곱과 그 성질

• 연습문제

3. 특수행렬

• 연습문제

종합문제

 

2장 연립일차방정식과 행렬

1. 연립일차방정식과 기본연산

• 연습문제

2. 동차연립일차방정식

• 연습문제

3. 행렬의 기본행연산

• 연습문제

종합문제

 

3장 역행렬과 LU-분해

1. 역행렬

• 연습문제

2. 행렬의 기본연산

• 연습문제

3. LU분해

• 연습문제

종합문제

 

4장 행렬식

1. 행렬식

• 연습문제

2. 행렬식의 성질

• 연습문제

3. 여인자와 역행렬

• 연습문제

4. 크래머의 법칙

• 연습문제

종합문제

 

5장 벡터

1. 벡터의 정의

• 연습문제

2. 벡터의 노름 및 연산

• 연습문제

3. 벡터의 내적

• 연습문제

4. 벡터곱

• 연습문제

5. 3차원 공간의 직선과 평면

• 연습문제

종합문제

 

6장 벡터공간

1. 벡터공간

• 연습문제

2. 벡터의 일차결합

• 연습문제

3. 벡터부분공간

• 연습문제

4. 일차종속, 일차독립과 기저

• 연습문제

5. 기본연산과 계수

• 연습문제

6. 영공간과 영차원

• 연습문제

종합문제

 

7장 고유치와 고유벡터

1. 고유치와 고유벡터

• 연습문제

2. 고유치의 성질과 대각화

• 연습문제

종합문제

 

8장 내적공간

1. 내적공간

• 연습문제

2. 그램-슈미츠 직교 과정

• 연습문제

3. 대칭행렬의 대각화

• 연습문제

4. 최소제곱법

• 연습문제

종합문제

 

9장 이차형식

1. 이차형식

• 연습문제

2. 이차형식의 대각화: 원추(뿔)곡선

• 연습문제

3. 이차곡면

• 연습문제

종합문제

 

10장 선형사상

1. 선형사상

• 연습문제

2. 선형사상의 핵과 치역

• 연습문제

3. 선형사상의 합성과 역사상

• 연습문제

4. 선형사상의 응용

• 연습문제

종합문제

 

해답

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